Calculadora online estilo Splitwise: quem paga quanto a quem?

Uma calculadora online estilo Splitwise transforma primeiro os comprovantes em saldos e depois os saldos em transferências. Com cinco pessoas, bastam no máximo quatro pagamentos, não dez.

Uma calculadora online de despesas em grupo é uma ferramenta de navegador que calcula, para cada pessoa, quanto ela adiantou e quanto realmente deve.

Principais conclusões

• Calcule por pessoa saldo = quanto pagou − sua parte. A soma de todos os saldos tem de dar exatamente R$ 0,00; se não der, há um erro nos dados lançados.
• Não faça transferências por comprovante nem por par de pessoas. Junte o maior devedor com o maior credor: com n pessoas com saldo, isso dá no máximo n − 1 pagamentos.
• Divida os valores em centavos inteiros, não em partes arredondadas em reais. O centavo que sobra fica com uma pessoa fixa, para que as partes voltem a somar o total.

O que uma calculadora online estilo Splitwise realmente calcula?

Ela calcula em duas etapas: primeiro forma o saldo de cada pessoa, ou seja, o que foi pago menos a sua parte dos custos. Depois distribui os saldos positivos entre os negativos até todo mundo chegar a zero. As duas etapas são aritmética pura, sem estimativa.

Saldo positivo significa que a pessoa recebe dinheiro de volta. Saldo negativo significa que ela precisa pagar. Como cada real adiantado por alguém foi consumido por outras pessoas, todos os saldos juntos se anulam.

O Splitwise chama a segunda etapa de “Simplificar dívidas”. Ela elimina transferências circulares desnecessárias, por exemplo quando A pagaria a B, B pagaria a C e C pagaria a A.

Como fica a conta com cinco pessoas e quatro pagantes?

Num fim de semana com R$ 845,00 de custo total e cinco participantes, a parte de cada um é R$ 169,00. Quatro pessoas adiantaram valores, uma não pagou nada. Disso resultam dois credores (A e B) e três devedores (C, D, E).

As despesas:

Item	Pago por	Valor
Hospedagem	A	R$ 420,00
Carro alugado e combustível	B	R$ 185,00
Supermercado	C	R$ 96,50
Jantar	D	R$ 143,50
Total		R$ 845,00

Parte por pessoa: R$ 845,00 ÷ 5 = R$ 169,00. Agora o saldo de cada um:

Pessoa	Pagou	Sua parte	Saldo
A	R$ 420,00	R$ 169,00	+R$ 251,00
B	R$ 185,00	R$ 169,00	+R$ 16,00
C	R$ 96,50	R$ 169,00	−R$ 72,50
D	R$ 143,50	R$ 169,00	−R$ 25,50
E	R$ 0,00	R$ 169,00	−R$ 169,00
Total	R$ 845,00	R$ 845,00	R$ 0,00

Como cinco saldos viram só quatro transferências?

Junte sempre o maior devedor em aberto com o maior credor em aberto e transfira o menor dos dois valores. Repita até todos os saldos chegarem a zero. No exemplo, isso gera quatro pagamentos, apesar de haver cinco pessoas envolvidas.

1. E (−R$ 169,00) paga R$ 169,00 a A (+R$ 251,00). E está quite, e ainda faltam R$ 82,00 para A.
2. C (−R$ 72,50) paga R$ 72,50 a A. C está quite, e ainda faltam R$ 9,50 para A.
3. D (−R$ 25,50) paga R$ 9,50 a A. A está quite, e D ainda deve R$ 16,00.
4. D paga R$ 16,00 a B (+R$ 16,00). Todo mundo fica zerado.

De	Para	Valor
E	A	R$ 169,00
C	A	R$ 72,50
D	A	R$ 9,50
D	B	R$ 16,00
Total		R$ 267,00

Para comparar: quem acerta cada comprovante separadamente chega a 16 transferências (quatro despesas, quatro não pagantes em cada uma). Quem só compensa par a par fica com os dez pares possíveis, e no exemplo nenhum deles dá zero. Só a conta por saldos reduz o número para quatro.

Dá para fazer com três? Só se um subgrupo se anular exatamente, por exemplo um credor com +R$ 16,00 e um devedor com −R$ 16,00. Aqui nenhuma combinação serve, então quatro é o mínimo. A lógica vale igualmente para qualquer acerto de despesas de viagem.

O que acontece com as sobras de centavos quando o valor não divide certinho?

Com R$ 100,00 divididos entre três pessoas, cada parte arredondada dá R$ 33,33, mas juntas somam só R$ 99,99. Falta um centavo. Por isso, divida em centavos: 10.000 ÷ 3 = 3.333, resto 1. O centavo que sobra vai para exatamente uma pessoa.

Suponha que X pagou os R$ 100,00 e Y e Z não pagaram nada:

Pessoa	Pagou	Parte	Saldo
X	R$ 100,00	R$ 33,34	+R$ 66,66
Y	R$ 0,00	R$ 33,33	−R$ 33,33
Z	R$ 0,00	R$ 33,33	−R$ 33,33
Total	R$ 100,00	R$ 100,00	R$ 0,00

Quem fica com o centavo que sobra é uma convenção. O que importa é que ele não desapareça. Se todos usarem R$ 33,33, X fica com +R$ 66,67 e os saldos somam +R$ 0,01. Isso não é um detalhe de arredondamento, é um pagamento sem destinatário. Como ficam o arredondamento e a sobra numa conta de restaurante por item, dá para conferir ali, item por item.

Como conferir se o resultado está certo?

Três conferências ajudam a achar erros de lançamento antes de alguém transferir dinheiro. As três podem ser refeitas com o exemplo acima.

• Soma dos saldos = R$ 0,00. No exemplo: 251,00 + 16,00 − 72,50 − 25,50 − 169,00 = 0.
• Soma das transferências = soma dos saldos positivos. Aqui 169,00 + 72,50 + 9,50 + 16,00 = R$ 267,00, e 251,00 + 16,00 = R$ 267,00.
• Fechar por pessoa. A recebe R$ 251,00 e tem saldo de +R$ 251,00.

Se a soma não der zero, as causas possíveis são um comprovante com beneficiários errados, um erro de digitação no valor ou partes arredondadas em vez de divididas em centavos.

Como o amigo sem app recebe a lista de pagamentos?

Basta um link de compartilhamento no navegador. Quem organiza lança as despesas ou fotografa o comprovante, o app web calcula os saldos e a lista mínima de pagamentos, e quem viajou abre o link sem instalar nada. No Split The Bill, quem vai pagar não precisa se cadastrar para isso.

Isso resolve o problema real de quem organiza: não precisa convencer ninguém a baixar um app nem mandar uma lista montada à mão por mensagem. Cada pessoa vê o seu saldo e o seu pagamento (no exemplo: “E paga R$ 169,00 a A”) e pode acertar na hora; qual ferramenta combina com qual grupo depende de quem participa, e é exatamente isso que o artigo sobre a alternativa certa ao Splitwise trata.

Perguntas frequentes

E se um item envolver só três das cinco pessoas?

Nesse caso, divida esse item apenas pelo número de beneficiários. As outras duas não recebem parte nele, e o saldo delas não muda por causa dele. A fórmula “pago menos parte” continua a mesma, só as partes de cada item são diferentes.

E se alguém já devolveu parte em dinheiro vivo?

Lance isso como um pagamento do devedor ao credor antes de recalcular a lista. O pagamento aumenta o saldo do devedor e reduz o do credor no mesmo valor. A soma zero se mantém, e a lista de pagamentos encolhe de acordo.

Como calcular quando há comprovantes em moedas diferentes?

Converta cada comprovante uma única vez para uma moeda de acerto, com uma cotação fixa, e registre essa cotação. Se a cotação mudar no meio da conta, a soma zero dos saldos deixa de fechar. Só depois da conversão se formam os saldos e as transferências.

O que fazer agora com o seu próprio grupo?

Hoje, anote três coisas para cada comprovante da última despesa do seu grupo: quem pagou, o valor e os beneficiários. O Split The Bill faz exatamente esses passos no navegador.