Qui doit combien à qui : ce qu'on a payé moins sa part

Pour savoir qui doit combien à qui, faites un calcul par personne : solde = ce qu'elle a payé − ce qu'elle aurait dû payer. Solde positif, elle reçoit. Solde négatif, elle paie. Pas de tableau croisé dynamique, pas de formule cachée.

Passons à la pratique. Ana, Bruno, Carla et Diego sont partis en week-end. Ana a payé l'hébergement, Bruno les courses, Carla l'essence et Diego rien. Au bout du compte, trois Pix vers Ana règlent tout. Voici le calcul complet, le cas où quelqu'un ne participe pas à une dépense et la vérification finale.

Points clés

• Un groupe de N personnes peut toujours solder ses dettes en N − 1 virements au maximum, à condition de régler sur le solde net et non dépense par dépense.
• Rembourser chaque dépense séparément, dans l'exemple des quatre amis, demanderait 9 Pix ; sur le solde net, 3 suffisent.
• Quand quelqu'un ne consomme pas un article, c'est sa part qui change, jamais le montant qu'il a déboursé.
• Si la somme des soldes ne fait pas exactement zéro, il y a une erreur de saisie ou de répartition, et aucun Pix ne doit partir avant correction.

Quelle est la règle pour calculer qui doit quoi à qui ?

La règle se fait en deux étapes : d'abord, additionnez toutes les dépenses du groupe et divisez par le nombre de participants pour obtenir la part ; ensuite, soustrayez cette part du total que chacun a payé de sa poche. Le résultat est le solde net de chacun, et il indique déjà qui est créancier et qui est débiteur.

En trois lignes :

1. Total du groupe = somme de tous les tickets et justificatifs.
2. Part = total ÷ nombre de personnes (en partage égal).
3. Solde = ce que la personne a payé − part.

La logique est simple. Celui qui a payé plus que sa part a avancé de l'argent aux autres et a un solde positif. Celui qui a payé moins doit la différence. Celui qui a payé exactement sa part est à zéro et ne participe à aucun virement.

L'erreur la plus courante consiste à sauter l'étape du solde et à régler achat par achat : les courses avec Bruno, l'essence avec Carla. Ça marche, mais ça multiplie les Pix et crée cette situation où deux personnes se virent de l'argent l'une à l'autre le même jour.

Que donne l'exemple des 4 amis, ligne par ligne ?

Sur le week-end, les dépenses ont atteint 1 000 R$ : 600 R$ d'hébergement payés par Ana, 240 R$ de courses par Bruno, 160 R$ d'essence par Carla et 0 R$ par Diego. Divisé par quatre, chacun aurait dû payer 250 R$. Le tableau montre le solde de chaque personne.

Personne	A payé	Part	Solde (payé − part)	Situation
Ana	600 R$	250 R$	+350 R$	Reçoit
Bruno	240 R$	250 R$	−10 R$	Paie
Carla	160 R$	250 R$	−90 R$	Paie
Diego	0 R$	250 R$	−250 R$	Paie
Total	1 000 R$	1 000 R$	0 R$

Regardez la dernière ligne. La colonne A payé et la colonne Part donnent le même total, et la colonne Solde fait zéro. Ce n'est pas un hasard : c'est la preuve que le calcul tombe juste (on y revient dans la partie vérification).

Autre lecture utile : Bruno a payé toutes les courses et doit malgré tout 10 R$. Ça paraît injuste jusqu'à ce qu'on regarde la part. Il a dépensé 240 R$ alors que sa part était de 250 R$. C'est typiquement ce qui déclenche des disputes dans le groupe quand personne ne montre le tableau.

Qui paie combien à qui ? Des soldes au Pix

Pour transformer des soldes en virements, associez le plus gros débiteur au plus gros créancier, virez le plus petit des deux montants et recommencez jusqu'à tout solder. Dans l'exemple, seule Ana a un solde positif, donc les trois débiteurs la paient directement : Diego 250 R$, Carla 90 R$ et Bruno 10 R$, soit les 350 R$ qu'elle a avancés.

La méthode pas à pas, valable pour un groupe de n'importe quelle taille :

1. Listez les créanciers (solde positif) et les débiteurs (solde négatif), du plus grand au plus petit.
2. Prenez le plus gros débiteur et le plus gros créancier.
3. Le débiteur vire le plus petit montant entre sa dette et la créance de l'autre.
4. Mettez à jour les deux soldes. Celui qui est à zéro sort de la liste.
5. Revenez à l'étape 2 jusqu'à ce que tout le monde soit à zéro.

Chaque tour solde au moins une personne, c'est pourquoi le nombre de virements ne dépasse jamais N − 1. À quatre, trois Pix au maximum via le Pix, le système de paiement instantané de la Banque centrale du Brésil.

Comparez avec le règlement dépense par dépense. L'hébergement de 600 R$ obligerait Bruno, Carla et Diego à envoyer 150 R$ chacun à Ana. Les courses, 60 R$ de chacun des trois autres à Bruno. L'essence, 40 R$ de chacun à Carla. Cela fait 9 virements, et Bruno recevrait 180 R$ pour ensuite rendre 190 R$. Sur le solde, il envoie 10 R$ et c'est réglé.

Une mise en garde honnête : la méthode gloutonne donne un résultat bon et simple, mais dans les grands groupes ce n'est pas toujours la combinaison avec le plus petit nombre de virements possible. Pour des voyages et des colocations ordinaires, l'écart est en général d'un Pix, quand il existe.

Et si quelqu'un n'a pas participé à une dépense, comme Diego au dîner ?

Quand quelqu'un ne participe pas à une dépense, celle-ci est partagée uniquement entre ceux qui y ont pris part, et la part de chacun devient la somme de ses parts dans chaque dépense à laquelle il a participé. C'est là que le partage égal du total ne tient plus : appliqué à tout le groupe, il fait payer celui qui n'y était pas.

Variante de l'exemple : le samedi, Ana, Bruno et Carla sont allés dîner et Bruno a payé 180 R$. Diego est resté à l'hôtel. Le total du groupe passe à 1 180 R$, mais le dîner se divise par trois (60 R$ chacun), et les 1 000 R$ restants se divisent toujours par quatre (250 R$ chacun).

Personne	A payé	Part week-end	Part dîner	Part totale	Solde
Ana	600 R$	250 R$	60 R$	310 R$	+290 R$
Bruno	420 R$	250 R$	60 R$	310 R$	+110 R$
Carla	160 R$	250 R$	60 R$	310 R$	−150 R$
Diego	0 R$	250 R$	0 R$	250 R$	−250 R$
Total	1 180 R$	1 000 R$	180 R$	1 180 R$	0 R$

Si quelqu'un avait divisé 1 180 R$ par quatre, la part aurait été de 295 R$ pour tous et Diego aurait payé 45 R$ pour un dîner qu'il n'a pas mangé. Peu d'argent, beaucoup d'agacement.

Il y a maintenant deux créanciers, et la méthode de la partie précédente entre en jeu :

• Diego (−250) paie 250 R$ à Ana (+290). Ana reste à +40.
• Carla (−150) paie 110 R$ à Bruno et 40 R$ à Ana. Tout le monde est à zéro.

De nouveau trois Pix, pour 400 R$ virés au total. Le même raisonnement vaut pour celui qui ne boit pas et ne veut pas partager le vin, ou pour le colocataire qui n'utilise pas le garage. Si le critère est le revenu ou la taille de la chambre plutôt que la participation, la part change de forme, comme nous l'expliquons dans le partage des dépenses au prorata et dans le calcul de la répartition du loyer en colocation. La règle du solde reste identique.

Comment vérifier que le calcul est juste ?

La vérification principale est une addition : les soldes de tout le groupe doivent faire exactement 0,00 R$. L'argent n'apparaît ni ne disparaît au sein du groupe ; ce que les uns ont avancé correspond exactement à ce que les autres doivent. Si la somme donne 20 R$ ou −5 R$, il y a une erreur avant tout Pix.

Trois contrôles rapides, dans cet ordre :

1. Somme des parts = total dépensé. Dans l'exemple du dîner, 310 R$ + 310 R$ + 310 R$ + 250 R$ = 1 180 R$. Si ça ne colle pas, une dépense a été divisée par le mauvais nombre de personnes.
2. Somme des soldes = zéro. +290 + 110 − 150 − 250 = 0.
3. Somme des Pix = somme des soldes positifs. 250 R$ + 110 R$ + 40 R$ = 400 R$, soit 290 + 110.

Quand le contrôle 1 échoue, le coupable est souvent un ticket saisi deux fois ou une dépense partielle (le dîner) divisée par tout le groupe. Quand seul le contrôle 3 échoue, l'erreur se trouve dans les virements, pas dans les soldes : refaites les appariements.

Questions fréquentes

Quelqu'un a déjà envoyé un Pix en cours de voyage. Comment l'intégrer au calcul ?

Traitez le Pix comme un paiement entre deux personnes : ajoutez le montant à ce que le débiteur a payé et retirez-le de ce que le créancier a payé. Si Diego a déjà envoyé 100 R$ à Ana, il a désormais payé 100 R$ et Ana 500 R$, et les soldes s'ajustent d'eux-mêmes. Ne saisissez jamais ce Pix comme une dépense du groupe, car il serait divisé par quatre et fausserait toutes les parts.

Que faire des centimes qui restent quand la division ne tombe pas juste ?

Une note de 100 R$ à trois donne 33,33 R$ par personne et il reste 0,01 R$. Attribuez le centime en trop à une personne, de préférence celle qui a payé la dépense, pour que la somme des soldes reste à zéro. Sur de longues listes, arrondir chaque dépense séparément accumule les écarts : n'arrondissez donc que le solde final.

Peut-on appliquer la même règle à des dépenses dans des devises différentes ?

Oui, à condition de tout convertir dans une seule devise avant le calcul. Choisissez un taux de référence (celui de la carte de la personne qui a payé, ou un taux convenu par le groupe) et notez lequel. Mélanger réais et euros dans la même colonne empêche la somme des soldes de tomber à zéro.

Comment gérer quelqu'un qui rechigne à payer alors que le calcul est juste ?

Montrez le tableau, pas le résultat. Quand la personne voit côte à côte ce qu'elle a payé, sa part et son solde, la discussion devient une vérification de chiffres. Pour les montants qui restent en suspens plus longtemps, une appli pour suivre les dettes entre amis évite que le sujet dépende de la mémoire de quelqu'un.

Du carnet au Pix : solder les comptes du groupe aujourd'hui

Reprenez vos notes et montez un tableau à quatre colonnes : personne, a payé, part et solde. Indiquez pour chaque dépense qui y a participé. Vérifiez que les soldes font zéro. Ensuite, associez le plus gros débiteur au plus gros créancier jusqu'à ce que tout le monde soit à zéro. Avec un papier et une calculatrice, cela prend quelques minutes pour un week-end comme celui de l'exemple.

Si le groupe est plus grand ou si les dépenses n'arrêtent pas d'arriver, Split The Bill fait ce même calcul pour vous. Vous photographiez le ticket ou scannez le QR Code de la NFC-e, choisissez qui a participé à chaque article et le solde du groupe se met à jour en temps réel. Les maths sont déterministes : la règle du solde, appliquée toujours de la même façon, pas une estimation d'IA. Et ceux qui doivent payer reçoivent un lien privé, sans inscription et sans télécharger d'application. L'ami qui refuse d'installer une appli de plus paie lui aussi. Sans piège.

Vous comparez encore les outils ? Jetez un œil à ce qui coince avec chacun dans notre comparatif tricount ou splitwise avant de choisir.